Enseignements

Cette page regroupe quelques documents rédigés dans le cadre de mes enseignements à l'UPVD. N'hésitez pas à me signaler les erreurs et coquilles... Merci d'avance !

Algèbre linéaire (Licence 1)

Un cours introductif à l'algèbre linéaire en trois chapitres et trois feuilles de TD : dimension finie, applications linéaires/calcul matriciel et déterminants.
  • Cours Magistral [CM : Slides]
    Contenu : Supports visuels complets projetés en amphithéâtre.
  • TD1 : Le $\mathbb{K}$-espace vectoriel $\mathbb{K}^n$ [Énoncé] [Corrigé]
    Contenu : Sous-espaces vectoriels de $\mathbb{K}^n$, familles génératrices, libres, bases et dimension.
  • TD2 : Calcul matriciel et systèmes linéaires [Énoncé] [Corrigé]
    Contenu : Représentation matricielle d'une A.L., structure vectorielle de $M_{m,n}(\mathbb{K})$, produit matriciel, concepts élémentaires relatifs aux matrices (trace, transposition,...), inversibilité et rang, systèmes linéaires.
  • TD3 : Déterminants [Énoncé] [Corrigé]
    Contenu : Calculs de déterminants et applications.

Algèbre (Licence 3)

Un cours sur les anneaux : idéaux, quotients, anneaux euclidiens, principaux, factoriels, Bézout, à PGCD...
  • Cours Magistral (2024-2025) [CM : Slides]
    Avertissement : Les dernières slides (130-141) du cours sont en chantier.
  • Feuille de TD sur les anneaux [Énoncé] [Corrigé]
    Contenu : Exercices d'application directe sur les structures d'anneaux et la factorisation.

Théorie de la mesure et intégration (Licence 3)

Un cours et les TD (corrigés) sur les mesures positives et la construction de l'intégrale de Lebesgue.
  • Polycopié (Version 2025-2026) [Polycopié]
    Contenu : Intégrale de Riemann, tribus, applications mesurables, mesures positives, intégrale de Lebesgue, espaces $L^p$. Quelques parties sont encore en cours d'écriture.
  • TD1 : Tribus [Énoncé] [Corrigé]
    Contenu : Exercices classiques sur les tribus.
  • TD2 : Applications mesurables [Énoncé] [Corrigé]
    Contenu : Étude des fonctions mesurables, limites simples et critères pratiques de mesurabilité.
  • TD3 : Mesures (positives) [Énoncé] [Corrigé]
    Contenu : Propriétés générales des mesures positives, ensembles négligeables et mesure de Lebesgue sur $\mathbb{R}$.
  • TD4 : Intégrale de Lebesgue [Énoncé] [Corrigé]
    Contenu : Théorèmes de convergence (Beppo-Levi, Fatou, convergence dominée) et calculs d'intégrales.
  • TD5 : Mesure produit & Fubini [Énoncé] [Corrigé]
    Contenu : Intégration sur les espaces produits, théorèmes de Fubini-Tonelli et Fubini-Lebesgue.
  • TD6 : Espaces Lp [Énoncé] [Corrigé]
    Contenu : Étude des espaces fonctionnels $\mathcal{L}^p$ et $L^p$, inégalités de Hölder et Minkowski, complétude.

Suites et séries de fonctions (Licence 2)

Un cours centré autour de la convergence uniforme.
  • Cours Magistral (2023-2024) [CM : Slides]
    Contenu : Notions de convergences simple et uniforme, interversion des limites (continuité, dérivation, intégration).
  • Recueil complet d'exercices [Énoncé] [Corrigé]
    Contenu : Étude approfondie du comportement des suites et séries de fonctions sur divers intervalles.

CAPES

Quelques sujets de prépration à l'écrit du CAPES (2019-2025)

En vrac

Quelques documents annexes.
  • Racines des polynômes de degré 3 [Note de cours]
    Contenu : Une note sur la recherche des racines des polynômes de degré 3.